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Processus aléatoires à temps discret - Cours, exercices et problèmes corrigés

Jacques Franchi

Ce livre traite dimportants processus aléatoires, qui sappliquent dans de nombreux domaines et illustrent pleinement les fondements des probabilités. Ces fondements sont présentés et expliqués dans un chapitre introductif : inégalités de Schwarz, de Markov, de Jensen, Iemmes de Borel-Cantelli, théorèmes de convergence monotone ou dominée, loi forte des grands nombres, théorème central limite. Le second chapitre présente très progressivement lespérance conditionnelle, notion essentielle que les étudiants abordent en général difficilement. Les quatre chapitres suivants constituent le propos principal du livre, et traitent successivement : marches aléatoires, chaînes de Markov, martingales, et processus de Poisson. Ils contiennent beaucoup dexercices, qui sont de difficulté variable et résolus, de même que les 34 problèmes résolus qui sont destinés à illustrer et à compléter le propos principal, et présentent en particulier des applications et développements ultérieurs de la théorie des chaînes de Markov. La lecture et lusage de ce livre requièrent principalement la connaissance de lalgèbre linéaire des matrices et des capacités (de niveau Licence) de calcul sur les séries et les intégrales. Dun volume très raisonnable pour ce qui concerne le corpus central, il reste maniable et accessible et devrait savérer utile aux étudiants des Masters scientifiques et des écoles dingénieurs. Il fournit en particulier les connaissances souhaitables pour présenter loption probabiliste de lagrégation de mathématiques. Sa lecture est facilitée par un lexique détaillé de notations et de terminologie.

Processus aléatoires ThomasBudzinski ENS Paris,2017-2018 BureauV2 [email protected] TD 7 : Martingales, théorème d’arrêt Corrigé Vendredi 27 Octobre Exercices corrigés de statistique descriptive avec ...

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9782729877521 ISBN
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